Determina el área de superficie de este objeto compuesto, al centímetro cuadrado más cercano. El cilindro tiene un diámetro de 3 cm y una altura de 4 cm. El prisma tiene 10 cm de largo, 9 cm de ancho y 9 cm de alto.
Para determinar el área de superficie de este objeto compuesto, primero calcularemos las áreas de superficie de cada una de sus partes y luego las sumaremos.
1. Área de la superficie del cilindro:
El área de la superficie lateral de un cilindro se calcula mediante la fórmula 2πr*h, donde r es el radio de la base y h es la altura del cilindro.
El radio del cilindro es la mitad del diámetro, por lo tanto r = 1.5 cm.
h = 4 cm.
Área de la superficie lateral del cilindro = 2*π*1.5*4 ≈ 37.70 cm²
El área de cada una de las bases del cilindro es πr², por lo que el área total de las dos bases del cilindro es 2*π*1.5² = 14.14 cm².
Por lo tanto, el área total de la superficie del cilindro es 37.70 + 14.14 ≈ 51.84 cm².
2. Área de la superficie del prisma:
El área total de la superficie de un prisma rectangular se calcula sumando las áreas de sus caras laterales y de sus dos bases.
Área de la superficie lateral del prisma = perímetro de la base * altura = 2(10+9)*9 = 324 cm².
Área de cada base del prisma = 10*9 = 90 cm².
Por lo tanto, el área total de la superficie del prisma es 324 + 2*90 = 504 cm².
Finalmente, el área de superficie total del objeto compuesto es 51.84 + 504 = 555.84 cm², aproximadamente 556 cm² al centímetro cuadrado más cercano.