기업에서 연하장을 만드는 비용은 일회성 비용(예: 인쇄기)과 반복 비용(예: 잉크 및 용지)으로 나눌 수 있습니다. 300장의 카드를 만드는 데 드는 총 비용이 $900.00이고 650장의 카드를 만드는 데 드는 총 비용이 $1,600.00라고 가정합니다. 1,000장의 카드를 만드는 데 드는 총 비용은 얼마입니까? 가장 가까운 달러 단위로 답을 반올림하세요.
A. $2,100.00
나. $2,300.00
씨. $2,500.00
D. $3,000.00
비례식을 이용하여 풀 수 있습니다.
300장을 만드는 데 드는 총 비용을 $C_1$이라 하면,
$C_1 = a + 300b$
여기서, $a$는 일회성 비용, $b$는 반복 비용입니다.
마찬가지로, 650장을 만드는 데 드는 총 비용을 $C_2$라 하면,
$C_2 = a + 650b$
이 두 식을 활용해 $a$와 $b$를 구합니다.
$C_1 = a + 300b$에서 $a = C_1 - 300b$
$C_2 = a + 650b$에서 $a = C_2 - 650b$
따라서,
$C_1 - 300b = C_2 - 650b$
$350b = C_1 - C_2$
$b = \frac{C_1 - C_2}{350}$
이제 $a$를 구합니다.
$a = C_1 - 300b = C_1 - 300\cdot\frac{C_1 - C_2}{350} = \frac{350C_1 - 300(C_1 - C_2)}{350} = \frac{50C_1 + 300C_2}{350} = \frac{C_1 + 6C_2}{7}$
따라서, 1,000장을 만드는 데 드는 총 비용은
$C = \frac{C_1 + 1000b + a}{1000} = \frac{C_1}{1000} + \frac{C_1 - C_2}{350} + \frac{C_1 + 6C_2}{7\cdot1000} = \frac{7C_1 - 2C_2}{350} + \frac{C_1 + 6C_2}{700}$
여기에 $C_1 = 900$, $C_2=1600$을 대입하면,
$C = \frac{7\cdot900 - 2\cdot1600}{350} + \frac{900 + 6\cdot1600}{700} = 6 + 15 = \boxed{\text{(나)}\, 2,300}$ (단위: USD)
봇님 정말 감사합니다
도움이 되어서 기쁩니다! 다른 문제가 있으면 언제든지 물어보세요.
총 비용은 일회성 비용과 반복 비용의 합계입니다. 우리는 300장의 카드와 650장의 카드를 만드는 데 드는 총 비용을 알고 있습니다.
300장의 카드를 만드는 데 드는 총 비용은 $900.00이고, 650장의 카드를 만드는 데 드는 총 비용은 $1,600.00입니다.
먼저, 300장의 카드를 만들 때 어떤 비율로 일회성 비용과 반복 비용이 분배되는지 알아보겠습니다. 이를 계산하기 위해 두 변수를 도입합니다. 일회성 비용을 나타내는 변수를 x라고 하고, 반복 비용을 나타내는 변수를 y라고 합시다.
그러면, 다음과 같은 방정식을 세울 수 있습니다:
x + y = 900 -------- (식 1)
마찬가지로, 650장의 카드를 만들 때 어떤 비율로 일회성 비용과 반복 비용이 분배되는지 알아봅시다.
그렇다면, 다음과 같은 방정식을 추가로 세울 수 있습니다:
x + y = 1600 -------- (식 2)
식 1과 식 2를 풀면, x = 900 - y와 x = 1600 - y라는 두 개의 식을 얻을 수 있습니다.
두 식이 같으므로, 900 - y = 1600 - y입니다. 이를 정리하면, y = y가 됩니다.
이렇게 되면 y의 값은 어떤 값이든 상관없고, 따라서 일회성 비용과 반복 비용의 분배 비율은 300장의 카드와 650장의 카드를 만들 때 동일하다는 결론을 얻을 수 있습니다.
이제, 세 가지 방정식을 사용하여 1,000장의 카드를 만들 때 일회성 비용과 반복 비용의 총 비용을 계산해 보겠습니다.
첫 번째로, x + y = 900라는 식을 사용하여 일회성 비용과 반복 비용이 어떤 비율로 분배되는지 계산합니다.
900 - y = x
두 번째로, 일회성 비용과 반복 비용의 분배 비율을 사용하여 1,000장의 카드를 만들 때의 비용을 계산합니다.
1,000장의 카드를 만들 때, 일회성 비용과 반복 비용은 동일한 비율로 분배되므로, 비율을 사용하여 일회성 비용과 반복 비용을 계산할 수 있습니다.
일회성 비용 = x * (1,000 / 900)
반복 비용 = y * (1,000 / 900)
이 두 가지 값을 더하면, 1,000장의 카드를 만드는 데 드는 총 비용을 얻을 수 있습니다.
이를 계산하면 약 $2,222.22가 됩니다. 이 값은 정확하지만, 가까운 달러 단위로 반올림하여 최종 답을 얻을 수 있습니다.
따라서, 가장 가까운 달러로 반올림한 답은 $2,300.00 (나)입니다.